Một nghiên cứu do Đại học Queen Mary, London dẫn đầu đã lần đầu tiên đề xuất một mô hình Kuramoto 'bậc cao' mới kết hợp cấu trúc mạng với hệ thống động và đặc trưng cho sự đồng bộ hóa trong các mạng bậc cao. Giống như một dàn nhạc chơi đúng nhịp mà không cần nhạc trưởng, các yếu tố của một hệ thống phức tạp có thể tự nhiên đồng bộ với nhau. Hiện tượng tập thể này, được gọi là sự đồng bộ hóa, xảy ra trong khắp tự nhiên, từ các tế bào thần kinh cùng hoạt động trong não cho đến những con đom đóm nhấp nháy đồng loạt trong bóng tối.
Mô hình Kuramoto được sử dụng để nghiên cứu sự đồng bộ hóa được quan sát thấy trong các hệ thống phức tạp, thường được biểu diễn bằng toán học bởi các mạng lưới, trong đó các thành phần trong hệ thống được biểu diễn dưới dạng các nút và các liên kết giữa các nút biểu diễn sự tương tác giữa chúng. Hầu hết các nghiên cứu về đồng bộ hóa tập trung vào mạng, nơi các nút lưu trữ bộ dao động động hoạt động giống như đồng hồ và kết nối với các nút lân cận dọc theo các liên kết của mạng. Tuy nhiên, phần lớn các hệ thống phức tạp có cấu trúc phong phú hơn mạng và bao gồm các tương tác “cấp cao hơn” diễn ra giữa hơn hai nút.
Các mạng bậc cao này được gọi là các phức hợp đơn giản và đã được các nhà toán học nghiên cứu sâu rộng trong lĩnh vực tôpô rời rạc. Hiện nay, nghiên cứu do Giáo sư Ginestra Bianconi, Giáo sư Toán ứng dụng tại Đại học Queen Mary, London, dẫn đầu đã đề xuất một mô hình Kuramoto 'bậc cao' mới kết hợp cấu trúc mạng với hệ thống động, lần đầu tiên mô tả sự đồng bộ hóa trong các mạng bậc cao. Nghiên cứu phát hiện ra rằng sự đồng bộ hóa bậc cao xảy ra đột ngột, theo cách "bùng nổ", khác với mô hình Kuramoto tiêu chuẩn, trong đó sự đồng bộ hóa xảy ra dần dần.
Nhà toán học Christian Huygens là người đầu tiên phát hiện ra hiện tượng đồng bộ hóa vào năm 1665 khi ông quan sát thấy hai chiếc đồng hồ quả lắc được treo trên cùng một thanh gỗ dao động cùng thời gian với nhau. Tuy nhiên, mãi đến năm 1974, nhà vật lý người Nhật Yoshiki Kuramoto mới đề xuất một mô hình toán học đơn giản để mô tả hiện tượng tập thể này. Mô hình Kuramoto nắm bắt sự đồng bộ hóa trong một mạng lớn trong đó mỗi nút sở hữu một bộ dao động giống như đồng hồ kết hợp với các bộ dao động khác trên các nút lân cận.
Khi không có liên kết giữa các nút, mỗi bộ dao động sẽ tuân theo động lực riêng của nó và không bị ảnh hưởng bởi các nút lân cận. Tuy nhiên, khi sự tương tác giữa các nút lân cận thay đổi trên một giá trị nhất định, các bộ dao động sẽ bắt đầu đập ở cùng tần số. Trong khi mô hình Kuramoto mô tả sự đồng bộ hóa động liên quan đến các nút mạng theo cách đơn giản nhưng phức tạp, các đối tượng bậc cao trong mạng (như liên kết hoặc tam giác) cũng có thể thể hiện các tín hiệu động hoặc "tôpô" như thông lượng. Trong nghiên cứu mới, các nhà nghiên cứu đề xuất một mô hình Kuramoto bậc cao có thể mô tả sự đồng bộ hóa của các tín hiệu tôpô này.
Vì các tín hiệu tôpô như thông lượng có thể được tìm thấy trong não và trong các mạng lưới vận chuyển sinh học, nên các nhà nghiên cứu tin rằng mô hình mới này có thể tiết lộ sự đồng bộ hóa bậc cao chưa từng được phát hiện trước đây. Giáo sư Bianconi, tác giả chính của nghiên cứu, cho biết: "Nghiên cứu kết hợp lý thuyết Hodge, một nhánh quan trọng của tôpô học, với lý thuyết về hệ thống động lực học để làm sáng tỏ quá trình đồng bộ hóa bậc cao. Sử dụng khuôn khổ lý thuyết, có thể xử lý quá trình đồng bộ hóa các tín hiệu động tôpô liên quan đến các kết nối, chẳng hạn như thông lượng, hoặc đồng bộ hóa với các tam giác hoặc các khối xây dựng bậc cao khác của các mạng bậc cao. Các tín hiệu này có thể được đồng bộ hóa, nhưng quá trình đồng bộ hóa này có thể bị mất nếu không thực hiện phép biến đổi tôpô chính xác.
Nghiên cứu mới đề xuất một phép biến đổi Fourier tương đương với tín hiệu tôpô có thể tiết lộ điều này. Các chuyển đổi không liên tục được phát hiện trong nghiên cứu này cũng cho thấy hiện tượng đồng bộ hóa không chỉ tự phát mà còn xuất hiện đột ngột, cho thấy cấu trúc có thể gây ra những thay đổi mạnh mẽ về động lực học khi bắt đầu quá trình chuyển đổi đồng bộ hóa.
Công viên Boco | Nghiên cứu/Từ: Đại học Queen Mary, London
