Trái đất là một thiên thể có hình dạng gần giống hình cầu. Lý do tại sao chúng ta có thể đi trên quả bóng lớn này như thể nó là mặt đất phẳng hoàn toàn là nhờ lực hấp dẫn của Trái Đất.
Không có sự phân biệt cao thấp giữa các thiên thể trong vũ trụ. Bất kể chúng ta ở đâu trên trái đất, hướng của tâm trái đất là hướng xuống và hướng của vũ trụ là hướng lên. Vì vậy, mặc dù mọi người ở hai điểm tương đối trên trái đất phản chiếu lẫn nhau nhưng mọi người đều cảm thấy như nhau. Vì hướng của tâm Trái Đất biểu thị hướng xuống, vậy điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta khoan một lỗ trên Trái Đất rồi nhảy vào lỗ đó?
Nếu đó là một cái hố bình thường, việc nhảy vào chắc chắn sẽ dẫn đến việc rơi xuống từ lối ra bên kia của hố, nhưng Trái Đất thì khác. Trọng lực của Trái Đất hướng về tâm Trái Đất, nên rõ ràng là không thể có chuyện một người nhảy xuống nước rồi sang phía bên kia Trái Đất. Vậy nó có nằm ở tâm Trái Đất do lực hấp dẫn của Trái Đất không? Nó cũng không. Để tìm ra câu trả lời đúng cho câu hỏi hóc búa này, chúng ta phải bắt đầu với chuyển động điều hòa đơn giản.
Nhiều người có thể không quen thuộc với thuật ngữ chuyển động điều hòa đơn giản, nhưng chúng ta nên nhớ rằng chuyển động điều hòa đơn giản là chuyển động cơ bản nhất và bất kỳ chuyển động tuần hoàn nào cuối cùng cũng có thể phân tích thành nhiều chuyển động điều hòa đơn giản.
Vậy chuyển động điều hòa đơn giản thực chất là gì? Chuyển động lò xo là ví dụ điển hình nhất của chuyển động điều hòa đơn giản. Khi đặt một lò xo ở một vị trí cố định thì lò xo ở vị trí cân bằng, tức là chiều dài của lò xo đứng yên bằng chiều dài của lò xo khi cân bằng. Khi chúng ta kéo căng lò xo, lực đàn hồi của lò xo sẽ kéo lò xo lại. Ngay khi ta buông tay, lò xo bắt đầu co lại dưới tác dụng của lực đàn hồi, nhưng lò xo không co lại đến độ dài cân bằng và dừng lại. Vì sự co lại của lò xo là chuyển động có gia tốc nên biên độ co lại sẽ vượt quá chiều dài cân bằng và lò xo bị nén lại. Sau khi lò xo bị nén, tốc độ giảm dần cho đến khi dừng lại, sau đó lò xo sẽ bật trở lại dưới tác dụng của lực đàn hồi, độ bật trở lại sẽ vượt quá chiều dài cân bằng một lần nữa. Theo cách này, lò xo nén và giãn ra qua lại xung quanh điểm cân bằng, thể hiện chuyển động tuần hoàn.
Lò xo nén và giãn ra xung quanh điểm cân bằng nhưng cuối cùng dừng lại vì có lực cản. Nếu không có lực cản ở trạng thái lý tưởng, chuyển động tuần hoàn của lò xo sẽ không bao giờ dừng lại. Đây là chuyển động điều hòa đơn giản.
Tại sao chuyển động điều hòa đơn giản là chuyển động cơ bản nhất? Bởi vì tất cả các chuyển động tuần hoàn thực chất đều bao gồm các chuyển động điều hòa đơn giản nên một ví dụ điển hình và dễ hiểu là chuyển động tròn. Giả sử có một vật chuyển động tròn theo chiều kim đồng hồ quanh tâm của một vòng tròn. Nó bắt đầu từ vị trí chín giờ, di chuyển đến vị trí ba giờ, rồi lại di chuyển trở lại vị trí chín giờ. Đây là chuyển động điều hòa đơn theo phương nằm ngang, điểm cân bằng là tâm của đường tròn. Cùng lúc đó, khi vật chuyển động từ vị trí 12 giờ đến vị trí 6 giờ, rồi từ vị trí 6 giờ trở về vị trí 12 giờ thì vật hoàn thành chuyển động điều hòa đơn giản theo phương dọc. Điểm cân bằng cũng là tâm của đường tròn, do đó chuyển động tròn có thể phân tích thành hai chuyển động điều hòa đơn giản vuông góc với nhau. Không chỉ chuyển động tròn mà bất kỳ chuyển động tuần hoàn nào cũng có thể phân tích thành nhiều chuyển động điều hòa đơn giản khác nhau theo nhiều cách khác nhau.
Bây giờ chúng ta đã hiểu được chuyển động điều hòa đơn giản, chúng ta có thể quay lại và suy nghĩ về vấn đề mở não đi qua trái đất.
Cấu trúc bên trong của Trái Đất tương đối phức tạp. Trên thực tế, nếu một người muốn đi xuyên qua lòng đất, anh ta chắc chắn sẽ bị thiêu cháy thành tro bởi vật chất nóng chảy ở tâm trái đất. Tuy nhiên, vì đây là một câu hỏi mở mang đầu óc nên chúng ta hãy bỏ qua tất cả những điều này. Chúng ta sẽ giả định rằng Trái Đất là một hình cầu có mật độ bằng nhau ở bên trong và bên ngoài, và không có dung nham bên trong. Quá trình di chuyển trên Trái Đất không bị ảnh hưởng bởi các lực cản khác.
Khi chúng ta xuyên thủng một Trái đất lý tưởng như vậy và một người nhảy vào, anh ta sẽ chịu tác động của lực hấp dẫn từ Trái đất. Dưới tác dụng của trọng lực, người đó sẽ rơi nhanh hơn. Khi người đó tới tâm Trái Đất, mặc dù lực hấp dẫn từ tâm Trái Đất đã biến mất nhưng do người đó luôn chuyển động có gia tốc nên người đó sẽ không ở lại tâm Trái Đất. Anh ta sẽ đi qua tâm Trái Đất và bắt đầu giảm tốc. Khi người đó tiếp tục di chuyển đến đầu bên kia của Trái Đất, tốc độ sẽ ngày càng chậm lại. Khi đến đầu bên kia của Trái Đất, tốc độ sẽ bằng không.
Khi một người đến phía bên kia của Trái Đất, vì tốc độ bằng không và chịu tác động của trọng lực theo hướng ngược lại, người đó sẽ bắt đầu di chuyển theo hướng ngược lại, đi qua tâm Trái Đất một lần nữa, trở về điểm cuối ban đầu và sau đó lặp lại quá trình này.
Rõ ràng, vấn đề mở mang trí óc này về việc di chuyển khắp trái đất thực chất là một chuyển động điều hòa đơn giản. Vì vậy, chúng ta có thể kết luận rằng nếu bạn đấm xuyên qua mặt đất và nhảy xuống, bạn sẽ không xuyên qua được mặt đất cũng như không dừng lại ở tâm trái đất. Bạn sẽ thực hiện chuyển động điều hòa đơn giản tuần hoàn với tâm Trái Đất là điểm cân bằng. Nếu bạn bỏ qua những sức cản khác, chuyển động này sẽ không bao giờ dừng lại. Điều thú vị là chu kỳ của chuyển động điều hòa đơn giản, chuyển động cơ bản nhất, có thể được tính toán. Trong bài toán mở mang trí óc này là đi xuyên qua Trái Đất, chu kỳ không liên quan gì đến khối lượng của người đó mà chỉ liên quan đến mật độ của Trái Đất và hằng số hấp dẫn. Do đó, thời gian cần thiết để bất kỳ người hoặc vật nào có khối lượng bất kỳ đi qua Trái Đất đều như nhau. Các tính toán đã chỉ ra rằng chu kỳ chuyển động rút gọn với tâm Trái Đất là điểm cân bằng là khoảng 84 phút, và chuyển động từ đầu này đến đầu kia của Trái Đất là một nửa chu kỳ, hay 42 phút. Điều này có nghĩa là một người hoặc một vật chỉ cần 42 phút để đến được đầu bên kia của Trái Đất nhờ lực hấp dẫn tự nhiên.
